暇潰し問題・問題集（1）
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【問題1】
父、母、息子Ａ、息子Ｂ、娘Ａ、娘Ｂ、召使、犬の8人（7人と1匹）全員が、以下の条件に従って川を渡ろうとしている。
・舟を漕げるのは父、母、召使の3人だけ。
・舟は1回に2人までしか乗せることが出来ない。
・父は母がいないと息子を殺す。
・母は父がいないと娘を殺す。
・犬は召使がいないと人間を殺す。
──全員が無事、川の向こう岸に渡るにはどうしたら良いか。
【問題2】
図の角度χを求めよ。
【問題3】
2本の道があり、片方は天国、もう片方は地獄に続いている。そこに鬼が2人立っていて、どちらか片方の鬼に1度だけ質問ができる。1人の鬼は必ず本当のことを言い、もう1人の鬼は必ず本当と逆のことを言う。どちらが本当のことを言う鬼かは分からない。天国に行くためには、どのような質問をすればよいか？
但し、鬼は全ての情報を知っているが、「あいつを地獄に落としてやろう」というような意思は無いものとする。
（愛知県の高校入試の問題らしい。しかも数学の問題）
【問題4】
12個の重りと1つの天秤がある。重りのうち1つは他の重りと重さが違う。その重りは他のものに比べて重いのか軽いのかは分からない。天秤を最低何回使えば、その重さの違う重りを見つけられるか？
その過程と共に答えなさい。
【問題5】
中心を同じくする同心円Ａ、Ｂがあり、Ｂを大きい方とする。半径の比は Ａ：Ｂ＝1：2 である。
ここで直線をランダムに引く。但し、大きな円Ｂの外にしか存在しない直線は無視する。
このとき、大きな円Ｂの中に掛かる直線のうち、小さな円Ａの中にも入っている直線数の比（確率）を求めよ。
（Ｍさんから出題して頂きました。有り難うございました）
※出題者のコメント……この問題は解法の着眼点の違いにより、それぞれの方法で解いたときに答えが別のものになるというもので、ベルトランという昔のフランスの数学者が作った問題のため、「ベルトランの逆説」という名前がついています。答えのそれぞれがもっとものように見え、どれが本当の答えなのかわかりません。ちなみに答えは3種類あります。
【問題6】
下の式に棒を1つ足して式が成り立つようにしなさい。（注意：『≠』は除く）
（この問題はＡＲＡＲＥさんから出題して頂きました。有り難うございました）
【問題7】
下の式に棒を1つ足して式が成り立つようにしなさい。（注意：『≠』は除く）
（この問題もＡＲＡＲＥさんから出題して頂きました。有り難うございました）
【問題8】
4を4つ使って、四則演算のみで1から9まで作ってください。（「√」や「べき」は使用不可）
例） 0＝4＋4−4−4
（ＡＲＡＲＥさんから教えて頂きました。gooの教えて掲示板にあった問題だそうですが、手頃で面白いので掲載してみました）
【問題9】
1〜15のナンバーが付けられたビリヤードの玉の内の5つを、真珠のネックレスのようにリング状に繋げる。玉にはそれぞれナンバーが書かれている。さて、この5つの玉のうち幾つ取っても良いが、隣どうし連続したものしか取れないとする。1つでも、2つでも、5つでも良い。しかし、離れているものは取れない。この条件で取った玉のナンバーを足し合わせて、1〜21までの全ての数が出来るようにしたい。どのナンバーの玉を、どのように並べてネックレスを作れば良いか？
（Ｎさんから教えて頂きました。小説「笑わない数学者」（森博嗣著）の中に出てくる問題で、答えは1通りしかないようです）
【問題10】
次の図は、一定の法則で数字が入ったものを表しています。「？」には何が入るでしょう？
ヒントが欲しい方は下の「 」を反転させて下さい
※ヒント：「4」「6」「8」「10」のいずれかの数字が入ります。
（出題元は「ぐるなび右能力テスト」です）
【問題11】
ベタですが、母が出来ないと騒いでいたので横から参戦。1時間半かかりました……。頭痛い……。
（出題元はシンガポール航空のようです）
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